Irgendwo im Museum ist ein Diamant - und so finden Sie ihn: Mathematik-Professor Jörg Rambau erklärt, wie die Denkaufgabe vom Dienstag in ein paar einfach Schritten zu lösen ist.
Die Abbildung zeigt den Grundriss des Museums von Neustadt. Zurzeit wird in einem der Räume ein unermesslich wertvoller Diamant ausgestellt. Deshalb kommt jeden Abend ein Nachtwächter. Er verschließt zunächst den Eingang, dann alle Innentüren. Dabei geht er jeweils durch eine Innentür hindurch und schließt sie dann ab. Schließlich erreicht er den Raum mit dem Diamanten, wo er während der ganzen Nacht Wache hält.
Fragen:
Warum ist der Diamant nicht in Raum E?
In welchem Raum ist der Diamant?
"Bei diesen Rätseln geht es darum, die Aufgabenstellung genau zu lesen und die enthaltenen Informationen so günstig wie möglich zu verwerten", erklärt Jörg Rambau. Der Mathematiker leitet an der Uni Bayreuth das Team, das den Tag der Mathematik ausrichtet. So kann das Diamanten-Rätsel gelöst werden:
Der Nachtwächter geht genau ein Mal durch jede Tür hindurch. (Denn anschließend schließt er die Tür ab.)
Am Ende seiner Tour betritt der Nachtwächter das Zimmer, in dem sich der Diamant befindet.
Für alle Zimmer mit einer geraden Anzahl an Türen gilt daher: Der Nachtwächter geht genau so oft hinaus wie hinein. Weil er zuerst hinein geht, ist er also am Ende draußen. Der Diamant kann sich folglich nicht in Raum E befinden, da E eine gerade Anzahl an Türen hat.
Das letzte Zimmer muss deshalb eine ungerade Anzahl an Türen haben.
Nur ein Zimmer hat eine ungerade Anzahl an Türen.
Der Diamant befindet sich in Zimmer J.
"Sie können natürlich auch verschiedene Routen ausprobieren, bis Sie auf eine Route stoßen, die es Ihnen erlaubt, alle Türen zu schließen, bis Sie in J sind. Aber das dauert im Zweifelsfall sehr, sehr lange. Mit dieser kleinen logischen Überlegung sparen Sie sich den Aufwand."
Dem Diamanten-Rätsel, das in Rambaus Mathetag-Team als Aufgabe für die Klassenstufen 7/8 entwickelt wurde, liegt ein klassisches logisches Problem zugrunde: das sogenannte Königsberger Brückenproblem von 1736. Hierbei ging es um die Frage, ob ein Rundweg durch Königsberg gefunden werden könnte, der über sämtliche Brücken der Stadt führte - aber über keine zweimal. Leonard Euler bewies, dass dies nicht möglich ist. "Die Geburtsstunde der Graphentheorie!", erklärt Rambau. Eine bekanntere Variation des Königsberger Brückenproblems ist übrigens das "Haus vom Nikolaus". In der Praxis finden derartige Überlegungen Anwendung in der Planung von Touren, wie sie etwa Paketboten, Müllabfuhr oder Winterdienst fahren.
Allerdings geht es weder beim Diamanten-Rätsel noch beim Brücken-Problem um Diamanten oder Brücken. "Es geht darum, zu lernen, wie man ein Problem angehen kann. Wie man die wesentlichen Fragen stellt. Das ist das Mathematische daran."
Wer sich für das Diamanten-Problem begeistern kann, der dürfte am Tag der Mathematik beim Optimierungslabor richtig sein. In diesem Seminar wird erklärt, wie Problemstellungen so in eine mathematisch-logische Sprache übersetzt werden können, dass ein Computer imstande ist, sie zu lösen.
Einen Literaturtipp gibt Jörg Rambau auch: "Kombinatorische Optimierung erleben" von Stephan Hußmann und Brigitte Lutz-Westphal.
Der 10. Tag der Mathematik findet am Samstag, 11. Juli, auf dem Campus der Uni Bayreuth statt (hier gibt's das Programm). Eingeladen sind Schüler, Studenten und "alle Mathematik-Interessierten, die erfahren möchten, wie spannend und vielfältig die alte, aber gar nicht altmodische Wissenschaft Mathematik heutzutage ist".
Rätsel und Illustration: Mathetag-Team / Universität Bayreuth; Foto: Archiv
